Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在边BC上，且BD＝3CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE．

（1）求线段AE的长；

（2）求∠ACE的余切值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据锐角三角函数定义即可求出AE的长；

（2）过点E作EH⊥AC于点H．根据等腰直角三角形的性质可得EH＝AH的值，再根据三角函数即可求出∠ACE的余切值．

解：（1）∵BC＝4，BD＝3CD，

∴BD＝3．

∵AB＝BC，∠ACB＝90°，

∴∠A＝∠B＝45°．

∵DE⊥AB，

∴在Rt△DEB中，cosB＝．
∴BE＝，
在Rt△ACB中，AB＝＝4，
∴AE＝.
（2）如图，过点E作EH⊥AC于点H．

∴在Rt△AHE中，cosA＝，
AH=AEcos45°=，
∴CH＝ACAH＝4＝ ，
∴EH=AH=，
∴在Rt△CHE中，cot∠ECB=，
即∠ECB的余切值是．