Question

16、一个等腰三角形的两个外角的比为1：4，则它的三个内角分别是

140°、20°、20°

．

Answer 1

分析：先设这两个外角等于x，4x，然后分类讨论，①若底角的外角是x；②若顶角的外角是x，再结合三角形内角和定理可求x，从而求出其它角的度数．

解答：解：设这两个外角等于x，4x，
①若底角的外角是x，则有2（180°-x）+（180°-4x）=180°，
解得x=60°，
则底角=120°，不合题意，舍去．
②若顶角的外角是x，则有（180°-x）+2（180°-4x）=180°，
解得x=40°，
则顶角=140°，那么底角=20°，
故它的三个内角分别是140°、20°、20°．
故答案为：140°、20°、20°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、分类讨论、三角形外角的定义．