Question

2．如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．  OC平分∠ACB吗？为什么？

Answer 1

分析 根据角平分线的性质定理得到OD=OF，OF=OE，得到OD=OE，根据角平分线的判定定理得到答案．

解答 解：∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OF⊥AB，
∴OD=OF，
同理，OF=OE，
∴OD=OE，又OD⊥BC，OE⊥AC，
∴OC平分∠ACB．

点评 本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角平分线的性质定理和判定定理是解题的关键．