Question

【题目】在平面直角坐标系中，且满足，长方形在坐标系中（如图），点为坐标系的原点．

（1）求点的坐标．

（2）如图1，若点从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点），点从原点出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点），设、两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．

（3）如图2，为轴负半轴上一点，且，是轴正半轴上一动点，的平分线交的延长线于点，在点运动的过程中，请探究与的数量关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）B(6,3)；（2）9；（3）∠CFE=2∠D，理由见解析；

【解析】

(1)根据题意可得a=6，c=3，则可求A点，C点，B点坐标；

(2)设M、N同时出发的时间为t,则S=SSS =18×2t×3×6×(3t)=9.与时间无关，即面积是定值，其值为9；

(3)根据三角形内角和定理和三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求∠CFE与∠D的数量关系.

(1)∵，

∴a=6，c=3

∴A(6,0),C(0,3)

∵四边形OABC是矩形

∴AO∥BC,AB∥OC，AB=OC=3，AO=BC=6

∴B(6,3)

(2)四边形MBNO的面积不变.

设M、N同时出发的时间为t，

则S=SSS =18×2t×3×6×(3t)=9.与时间无关.

∴在运动过程中面积不变，是定值9.

(3)∠CFE=2∠D.

理由如下：如图

∵∠CBE=∠CEB

∴∠ECB=180°2∠BEC

∵CDP平分∠ECF

∴∠DCE=∠DCF

∵AF∥BC

∴∠F=180°∠DCF∠DCE∠BCE=180°2∠DCE(180°2∠BEC)

∴∠F=2∠BEC2∠DCE

∵∠BEC=∠D+∠DCE

∴∠F=2(∠D+∠DCE)2∠DCE

∴∠F=2∠D