Question

9．已知$\sqrt{\frac{9-x}{x-6}}$=$\frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x-6}}$，其中x是偶数，求$\sqrt{3{x}^{2}}$×$\sqrt{6{x}^{3}}$÷（-$\sqrt{2}$x）．

Answer 1

分析 首先利用二次根式的性质得出x的取值范围，进而得出x的值，再化简二次根式求出答案．

解答 解：∵$\sqrt{\frac{9-x}{x-6}}$=$\frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x-6}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{9-x≥0}\\{x-6＞0}\end{array}\right.$，
解得：6＜x≤9，
∵x是偶数，
∴x=8，
∵$\sqrt{3{x}^{2}}$×$\sqrt{6{x}^{3}}$÷（-$\sqrt{2}$x）
=3x²$\sqrt{2x}$÷（-$\sqrt{2}$x）
=$\frac{3{x}^{2}\sqrt{2x}}{-\sqrt{2}x}$
=-3x$\sqrt{x}$，
将x=8代入上式得：
原式=-3x$\sqrt{x}$=-3×8$\sqrt{8}$=-48$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的乘除法运算以及二次根式的性质，正确得出x的值是解题关键．