Question

11．如图，在正方形ABCD中，边长为4，E为AB上的点，且AE=1，O为AC的中点，P为BC上的动点，则△EOP周长的最小值是（　　）

• A． 4+3$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{29}$+$\sqrt{5}$
• C． 2+$\sqrt{5}$+3$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 如图，作E关于直线BC的对称点E′，连接OE′交BC于P，连接PE，则此时△PEO的周长最小，求出三角形的三边的长即可．

解答 解：如图作E关于直线BC的对称点E′，连接OE′交BC于P，连接PE，则此时△PEO的周长最小．
作OH⊥AB于H．在Rt△EOH中，易知OH=2，EH=1，OE=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
在Rt△OHE′中，易知HE′=5，OH=2，OE′=$\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{29}$，
∴△EOP的周长的最小值为$\sqrt{29}$+$\sqrt{5}$．
故选B．

点评 本题考查轴对称、正方形的性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用对称解决最值问题，属于中考常考题型．