Question

如图，菱形ABCD的顶点分别在x轴或y轴上，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿菱形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以3个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,坐标与图形性质

专题：动点型,规律型

分析：利用行程问题中的相遇问题，由于菱形的边长为

12+22

=

5

，物体乙是物体甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．

解答：解：菱形的边长=

12+22

=

5

，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，时间相同，物体甲是物体乙的路程比为1：3，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为4

5

，物体甲行的路程为4

5

×

1

4

=

5

，物体乙行的路程为4

5

×

3

4

=3

5

，在B点相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为4

5

，物体甲行的路程为4

5

×

1

4

=

5

，物体乙行的路程为4

5

×

3

4

=3

5

，在C点相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为4

5

，物体甲行的路程为4

5

×

1

4

=

5

，物体乙行的路程为4

5

×

3

4

=3

5

，在D点相遇；
④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为4

5

，物体甲行的路程为4

5

×

1

4

=

5

，物体乙行的路程为4

5

×

3

4

=3

5

，在A点相遇；
⑤第五次相遇物体甲与物体乙行的路程和为4

5

，物体甲行的路程为4

5

×

1

4

=

5

，物体乙行的路程为4

5

×

3

4

=3

5

，在B点相遇；
…
∵2013=4×503+1，
∴它们第2013次相遇是在B点，B点坐标为（0，1）．
故答案为（0，1）．

点评：本题考查了菱形的性质以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．