Question

已知等腰△ABC的两条边长分别为5、2，AD是底边上的高，⊙A的半径为4，⊙A与⊙D相切，那么⊙D的半径是    ．

Answer 1

【答案】分析：分为两种情况：①②画出图形，根据三角形三边关系定理得出腰是5，根据等腰三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD，根据相切两圆的性质求出即可．
解答：解：①如图
∵2+2＜5，
∴△ABC的腰只能是5，
即AB=AC=5，BC=2，
∵AD是BC边上的高，
∴CD=BD=1，
由勾股定理得：AD==2，
∵⊙A的半径是4，⊙D和⊙A外切，
∴⊙D的半径是：AD-AE=2-4，
②如图，⊙D的半径是AD+⊙A的半径=2+4．

故答案为：2-4或2+4．
点评：本题考查了三角形的三边关系定理、勾股定理、等腰三角形的性质、相切两圆的性质的综合运用．