Question

8、已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc=99，那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于

34

．

Answer 1

分析：通过讨论判断出a、b、c中只有一个数为奇数，又知偶数质数仅有2一个，可推出a=b=2，c=19．

解答：解：a+b+c+abc这个式子，在a、b、c都是整数时有如下特性，
a、b、c三个数全为奇数时值为偶数；
只有两个数为奇数时值为偶数；
只有一个数为奇数时值为奇数；
全为偶数时值为偶数；
a+b+c+abc=99，因此只有一个数为奇数，
而偶数质数仅有2一个，
因此不妨设a=b=2，
则c=19，|a-b|+|b-c|+|c-a|=34．
故答案为：34．

点评：此题考查了质数与合数的概念，2在解题中起着重要作用．解题时要侧重于逻辑推理，这也是竞赛题的精彩之处．