【题目】如图,在△ABC中,∠B90°,AB4,BC2,以AC为边作△ACE,∠ACE90°,AC=CE,延长BC至点D,使CD5,连接DE.求证:△ABC∽△CED.
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【题目】如图,已知ABC中∠A=60°,AB=2cm,AC=6cm,点P、Q分别是边AB、AC上的动点,点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动,同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动,当点P到达点B时点P、Q都停止运动.设运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时AP=AQ;
(2)是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C( ,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.
其中正确结论的序号是_______________.(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)
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【题目】用适当的方法解下列方程:
(1)9x2-100=0 (2)x(x-1)=2(x-1)
(3)(x+2)(x+3)=20 (4)3x2-4x-1=0
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【题目】如图,在△ABC中, , °,点D是线段BC上的动点,将线段AD绕点A顺时针旋转50°至,连接.已知AB2cm,设BD为x cm,B为y cm.
小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小明的探究过程,请补充完整.(说明:解答中所填数值均保留一位小数)
(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:
0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.3 | ||
1.7 | 1.3 | 1.1 | 0.7 | 0.9 | 1.1 |
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
线段的长度的最小值约为__________ ;
若 ,则的长度x的取值范围是_____________.
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【题目】如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
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【题目】如图所示,在中,是平分线,的垂直平分线分别交延长线于点.求证:.
证明:∵平分
∴ (角平分线的定义)
∵垂直平分
∴ (线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
∴( )
∴(等量代换)
∴( )
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【题目】⊙O的半径为5cm,AB,CD是⊙O的两条弦,AB‖CD,AB=8,CD=6,AB和CD之间的距离是___________________.
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