Question

（2005•奉贤区一模）如图，∠1=∠2=∠3，则以下结论正确的是（　　）

A．△DEC∽△ABC

B．△ADE∽△BEA

C．△ACE∽△BEA

D．△ACE∽△BCA

Answer 1

分析：由∠1=∠2=∠3，∠C=∠C，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，即可证得△DEC∽△ABC与△ACE∽△BCA，由∠2=∠3，可判定DE∥AB，继而可得∠DEA=∠BAE，即可证得△ADE∽△BEA．

解答：解：∵∠2=∠3，∠C=∠C，
∴△DEC∽△ABC，
故A正确；
∵∠2=∠3，
∴DE∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
∵∠1=∠3，
∴△ADE∽△BEA；
故B正确；
∵∠1=∠2，∠BEA≠∠C，
∴△ACE与△BEA不相似；
故C错误；
∵∠1=∠3，∠C=∠C，
∴△ACE∽△BCA；
故D正确；
故选A、B、D．

点评：此题考查了相似三角形的判定与平行线的性质与判定．此题难度不大，解题的关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似定理的应用．