Question

正方形ABCD中，BD的长为12cm，点P是边AB上任意一点，则点P到AC与BD的距离之和为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：在正方形ABCD中，对角线AC=BD=12cm，所以对角线的一半是6，分直角为45°，点P到AC，BD的距离，即是垂线．所以点P到AC，BD的距离之和为对角线的一半，即是6．

解答：解：如图，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．
∵四边形ABCD是正方形．
∴BD⊥AC，
∴PF∥AC，PE∥BD
∴

PE

1 2 BD

=

PA

PB

，

PF

1 2 AC

=

BP

AB

．
∵AC=BD=12cm，AP+PB=AB
∴PE+PF=6cm
故答案是：6cm．

点评：此题主要考查了正方形的对角线的性质，即相互平分，且平分对角．