Question

8．已知相交两圆的半径分别为5cm和3cm，公共弦长为4cm，则两圆的圆心距为$\sqrt{21}$±$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 先根据勾股定理，得圆心距的两部分分别是$\sqrt{21}$，$\sqrt{5}$，然后根据两圆的位置关系确定圆心距．

解答 解：如图，AB=4cm，O₁A=5cm，O₂A=4cm，
∵公共弦长为4cm，
∴AC=2cm，AC⊥O₁O₂，
∴O₁C=$\sqrt{21}$cm，O₂C=$\sqrt{5}$cm，
则如图1所示，当公共弦在两个圆心之间时，圆心距=$\sqrt{21}$+$\sqrt{5}$cm；

如图2所示，当公共弦在圆心的同侧时，圆心距=$\sqrt{21}$-$\sqrt{5}$cm．

故答案为$\sqrt{21}$±$\sqrt{5}$cm．

点评 此题综合运用了相交两圆的性质以及勾股定理．注意此题应考虑两种情况．