Question

已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）根据平行线的性质和已知得出∠1=∠C，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠D，根据三角形的外角性质推出即可．

解答：（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，
∵∠1=∠A，
∴∠1=∠C，
∴FE∥OC；

（2）解：∵AB∥DC，
∴∠D=∠B，
∵∠B=40°
∴∠D=40°，
∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE=∠D+∠1，
∵∠1=60°，
∴∠OFE=40°+60°=100°．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．