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    8．如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．
    （1）求证：AB∥CD；
    （2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．

    分析 （1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；
    （2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质、等量代换推知∴∠C=∠BFD=∠B=50°．

    解答 证明：（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，
    又∵∠AGE=∠DGC，
    ∴∠A=∠D，
    ∴AB∥CD；

    （2）∵∠1+∠2=180°，
    又∵∠CGD+∠2=180°，
    ∴∠CGD=∠1，
    ∴CE∥FB，
    ∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．
    又∵∠BEC=2∠B+30°，
    ∴2∠B+30°+∠B=180°，
    ∴∠B=50°．
    又∵AB∥CD，
    ∴∠B=∠BFD，
    ∴∠C=∠BFD=∠B=50°．

    点评 本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．完成下面推理过程．
    如图：在四边形ABCD中，∠A=106°-α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2
    证明：∵∠A=106°-α，∠ABC=74°+α（已知）
    ∴∠A+∠ABC=180°
    ∴AD∥BC   （同旁内角互补，两直线平行）
    ∴∠1=∠DBC    （两直线平行，内错角相等）
    ∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
    ∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的定义）
    ∴BD∥EF   （同位角相等，两直线平行）
    ∴∠2=∠DBC    （两直线平行，同位角相等）
    ∴∠1=∠2（等量代换）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．解下列不等式或不等式组
    （1）3x-1＞6-2（x+4）
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3≥x+9}\\{2x+5＞9-3x}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F，连接DE、BF
    （1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
    （2）当EF与BD满足条件EF⊥BC时，四边形DEBF是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=α，P为直线CD上一动点，点M在线段BC上，连MP，∠MPD=β
    （1）如图，若MP⊥CD，α=120°，则∠BMP=150°；
    （2）如图，当P点在DC延长线上时，∠BMP=60°+β；
    （3）如图，当P点在CD延长线上时，请画出图形，写出∠BMP、β、α之间的数量关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，平面直角坐标系中，已知点A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b-2 ）．
    （1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．
    （2）在图中画出△A1B1C1．
    （3）连接A A1，求△AOA1的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线交点），点O在格点上．
    （1）画出将△ABC向右平移2个单位长度得到△A1B1C1．
    （2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2．

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    17．放风筝是大家喜爱的一项体育活动，星期天的上午小刚在市政府广场上放风筝，如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小刚迅速边收线边向前移动，到达了离A处10米的B处，此时风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，$\sqrt{2}$≈1.414.$\sqrt{3}$≈1.732，最后结果精确到1米）

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    18．在一个不透明的盒子里装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是$\frac{1}{3}$，则黄球的个数为16．

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