Question

14．甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次．两次大米的售价有变化，但两个家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克大米，而乙家庭每次用去20元，商店也按价计算卖给乙家庭．设前后两次的米价分别是每千克m元和n元（m＞0，n＞0，m≠n），请问谁的购买方式合算？

Answer 1

分析 根据甲的消费额除以甲的购买数量，可得甲的单价，乙的消费额除以甲的购买数量，可得乙的单价，根据分式的减法，可得答案．

解答 解：甲的平均单价：每千克$\frac{20m+20n}{40}$=$\frac{m+n}{2}$元，
乙的平均单价：每千克$\frac{40}{\frac{20}{m}+\frac{20}{n}}$=$\frac{2mn}{m+n}$元，
$\frac{m+n}{2}$-$\frac{2mn}{m+_n}$=$\frac{（m-n）^{2}}{2（m+n）}$．
∵m+n＞0m≠n，（m-n）²＞0，
∴$\frac{（m-n）^{2}}{2（m+n）}$＞0，
所以乙家庭合算．

点评 本题考查了分式的加减，利用消费额除以购买数量等于单价得出甲、乙的单价是解题关键．