Question

16．已知x为整数，且分式$\frac{2（x+1）}{{x}^{2}-1}$的值为整数，则x可取的值为0，2，3．

Answer 1

分析 首先化简分式$\frac{2（x+1）}{{x}^{2}-1}$，可得$\frac{2（x+1）}{{x}^{2}-1}$=$\frac{2}{x-1}$，然后根据分式$\frac{2（x+1）}{{x}^{2}-1}$的值为整数，可得x-1=1、2、-1、-2，据此求出x可取的值为多少即可．

解答 解：$\frac{2（x+1）}{{x}^{2}-1}$=$\frac{2}{x-1}$，
∵$\frac{2（x+1）}{{x}^{2}-1}$的值为整数，
∴x-1=1、2、-1、-2，
①当x-1=1时，x=2；
②当x-1=2时，x=3；
③当x-1=-1时，x=0；
④当x-1=-2时，x=-1，
∵x²-1≠0，
∴x≠±1，
∴x=-1不符合题意．
综上，可得
x可取的值为0，2，3．
故答案为：0，2，3．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，解答此题的关键是判断出x-1可以取的值有哪些．