Question

19．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象没有公共点，则k的值可以是-2．

Answer 1

分析 因为反比例函数的性质可知，y=$\frac{1}{x}$的图象在第一、三象限，故一次函数y=kx+2中，k＜0，解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+2}\\{y=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$求出当直线与双曲线只有一个交点时，k的值，再确定无公共点时k的取值．

解答 解：由反比例函数的性质可知，y=$\frac{1}{x}$的图象在第一、三象限，
∴当一次函数y=kx+2与反比例函数图象无交点时，k＜0，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+2}\\{y=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$，
得kx²+2x-1=0，
当两函数图象没有公共点时，△＜0，即4+4k＜0，
解得k＜-1，
∴两函数图象无公共点时，k＜-1．
故答案为：-2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是根据形数结合，判断无交点时，图象的位置与系数的关系，找出只有一个交点时k的值，再确定k的取值．