分析 由平行线得出△ADE∽△ABC,由相似三角形的性质和已知条件得出AD:AB=3:4,得出AD:BD=3:1,$\frac{AH}{AG}$=$\frac{3}{4}$,求出AH=$\frac{45}{4}$,即可得出HG的长.
解答 解:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴S△ADE:S△ABC=($\frac{AD}{AB}$)2=9:16,$\frac{AH}{AG}=\frac{AD}{AB}$,
∴AD:AB=3:4,
∴AD:BD=3:1,$\frac{AH}{AG}$=$\frac{3}{4}$,
即$\frac{AH}{15}$=$\frac{3}{4}$,
解得:AH=$\frac{45}{4}$,
∴HG=AG-AH=15-$\frac{45}{4}$=$\frac{15}{4}$;
故答案为:3:1,$\frac{15}{4}$.
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、比例的性质;证明三角形相似是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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