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    2．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，AE∥CF且AE=CF，求证：BE=DF．

    分析 先根据平行线的性质得出∠EAB=∠FCD，再由SAS证明△EAB与△FCD全等，从而得到BE=DF．

    解答 证明：∵AE∥CF，
    ∴∠EAB=∠FCD，
    在△EAB和△FCD中，
    $\left\{\begin{array}{l}{EA=FC}\\{∠EAB=∠FCD}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
    ∴△EAB≌△FCD（SAS），
    ∴BE=DF．

    点评 本题主要考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，属基础题．熟悉全等三角形的判定定理是解答的关键．

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    2．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：QR=7：2：5．

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    3．如图，DE+AB=AD，∠1=∠E．求证：
    （1）∠2=∠B；
    （2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，则DE∥AB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在?ABCD中，E为BC上的一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC
    （1）求证：AE⊥DE；
    （2）设以AD为直径的半圆交AB于F，DF交AE于G，已知CD=5，AE=8，求tan∠BAE的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆上从点A运动到点B（点C不与A、B重合），过点B作⊙O的切线，交AC的平行线OD于点D，连接CB交OD于点E．连接CD，已知：AB=10．
    （1）证明：无论点D在何处，CD总是⊙O的切线；
    （2）若记AC=x，OD=y，请列出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    （3）试探索，当点C运动到何处时，四边形CAOD是平行四边形，说明理由，并求出此时点E运动的轨迹．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图所示，BE=CF，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE交于点D，求证：AD平分∠BAC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，且AD⊥BC，E是AD上的一点，EB=EC，求证：∠BAE=∠CAE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，AD∥BC，AB=AD=DC，∠ABC=∠DCB，点E、F分别为DC、BC上一动点，且满足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，EG∥BC交AF于G．探究线段DE、BF和GE的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．计算：
    （1）（-$\sqrt{3}$）2+$\sqrt{（-6）^{2}}$-（$\root{3}{-0.125}$）3+|1-$\sqrt{2}$|
    （2）（-2ab2）2•（-2ab-1）2
    （3）（-4xy4-3y2）÷[（-1+y）（y-1）-1]
    （4）（1+x-y）（x+y-1）
    （5）（2x+3y）2（2x-3y）2
    （6）36a2-（a2+9）2．

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