Question

依次连接等腰梯形各边的中点所得的四边形一定是（　　）

A．正方形

B．矩形

C．梯形

D．菱形

Answer 1

分析：连接AC、BD，求出AC=BD，根据三角形的中位线得出EF∥BD，GH∥BD，EH∥AC，FG∥AC，EF=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，推出EF∥GH，EH∥FG，EF=EH，根据平行四边形和菱形的判定判断即可．

解答：解：连接AC、BD，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF∥BD，GH∥BD，EH∥AC，FG∥AC，EF=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，
∴EF∥GH，EH∥FG，EF=EH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是菱形．
故选D．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线，平行四边形、菱形的判定等知识点的应用，能灵活地运用定理进行推理是解此题的关键，题目具有一定的代表性，综合性比较强，难度也适中．