【题目】如图,在中,,,,点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动,同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点,运动的时间是().过点作于点,连接,.
(1)四边形能够成为菱形吗?如果能,求出相应的值;如果不能,请说明理由;
(2)当为何值时,为直角三角形?请说明理由.
【答案】(1)能,;(2)或秒时,△DEF为直角三角形
【解析】
(1)先证得四边形AEFD为平行四边形,若使AEFD为菱形则需要满足的条件即求得;
(2)①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得;
②∠DEF=90°时,由(2)知EF∥AD,则得∠ADE=∠DEF=90°,求得AD=AE列式即可得.
(1)能.
理由如下:
在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,,
∴.
又∵,
∴AE=DF.
∵AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF.
又AE=DF,
∴四边形AEFD为平行四边形.
若使AEFD为菱形,则需AE= AD,
,,
∴,
解得:;
(2)①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.
在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°,
∴AD=2AE,
即,
解得:;
②∠DEF=90°时,由(1)知四边形AEFD为平行四边形
∴EF∥AD,
∴∠ADE=∠DEF=90°,
∵∠A+∠C=90°,∠AED+∠A =90°,
∴∠AED=∠C=30°,
∴AD=AE,
即,
解得:;
③∠EFD=90°时,此种情况不存在;
综上所述,或秒时,△DEF为直角三角形.
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【题目】如图,点B、D、E在一条直线上,BE与AC相交于点F,且
⑴求证:△ABC∽△ADE;
⑵求证:∠BAD=∠CAE;
⑶若∠BAD=18°,求∠EBC的度数.
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【题目】如图,中俄“海上联合—2017”军事演习在海上编队演习中,两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发,一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行,二号舰以16海里/小时速度航行,离开港口1.5小时后它们分别到达A,B两点,相距30海里,则二号舰航行的方向是( )
A. 南偏东30° B. 北偏东30° C. 南偏东 60° D. 南偏西 60°
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【题目】如图,依次连接第1个矩形各边的中点得到第1个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第2个矩形,再依次连接矩形各边的中点得到第2个菱形,按照此方法继续下去.若第1个矩形的周长为1,则第2个矩形的周长为______;若第1个矩形的面积为1,则第个菱形的面积为______.
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【题目】美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在的称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体由脚底至肚脐的长度与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近就越给别人一种美的感觉. 某女士身高为,脚底至肚脐的长度与身高的比为为了追求美,地想利用高跟鞋达到这一效果 ,那么她选的高跟鞋的高度约为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E为AD上一点,且AB=8,AE=3,BC=4,点P为AB上一动点,连接PC、PE,若PAE与PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数有________个.
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【题目】“表1”为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果,则下列说法正确的是( )
成绩(分) | 70 | 80 | 90 |
男生(人) | 5 | 10 | 7 |
女生(人) | 4 | 13 | 4 |
A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩
B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
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