Question

如图，已知?ABCD的周长为10

3

+6

2

，BC的长为5

3

，AE⊥BC于点E，AF⊥DC，垂足为DC延长线上的点F，AE=3．求：
（1）∠D的度数；
（2）AF的长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：（1）由?ABCD的周长为10

3

+6

2

，BC的长为5

3

，可求得AB的长，又由AE⊥BC，AE=3，可得sin∠B=

2

2

，则可求得∠B的度数，继而求得答案；
（2）利用平行四边形的面积，即可求得AF的长．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，
∵?ABCD的周长为10

3

+6

2

，BC=5

3

，
∴CD=AB=3

2

，
∵AE⊥BC，AE=3，
∴sin∠B=

AE

AB

=

2

2

，
∴∠B=45°，
∴∠D=∠B=45°；

（2）∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴S_?ABCD=CD•AF=BC•AE，
∴AF=

BC•AE

CD

=

5 3 ×3

3 2

=

5 6

2

．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及锐角三角函数的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．