Question

已知：如图，正方形ABCD的边长为6，将其绕点A顺时针旋转30°得到正方形AEFG，FG与BC相交于点H.

(1)求证：BH=GH；
(2)求BH的长．

Answer 1

（1）证明：连接AH，

依题意，正方形ABCD与正方形AEFG全等，
∴AB=AG，∠B =∠G=90°．…………… 1分
在Rt△ABH和Rt△AGH中，
        AH=AH，
AB=AG，
∴Rt△ABH≌Rt△AGH．……………… 2分
∴BH="GH. " ……………………………… 3分
（2）解：∵∠1=30°，△ABH≌△AGH，
∴∠2 =∠3=30°．  ……………………… 4分
在Rt△ABH中，∵∠2 =30°，AB=6，
∴BH=. ……………………………………………………………………… 5分

略