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【题目】某校为了了解某个年级的学习情况,在这个年级抽取了50名学生,对某学科进行测试,将所得成绩(成绩均为整数)整理后,列出表格:

分组]

50~59分

60~69分

70~79分

80~89分

90~99分

频率

0.04

0.04

0.16

0.34

0.42


(1)本次测试90分以上的人数有人;(包括90分)
(2)本次测试这50名学生成绩的及格率是;(60分以上为及格,包括60分)
(3)这个年级此学科的学习情况如何?请在下列三个选项中,选一个填在题后的横线上________.
A.好
B.一般
C.不好

【答案】
(1)21
(2)96%
(3)A
【解析】解:(1)依题意得测试90分以上的人数(包括90分)有50×0.42=21(人);
故选A。(2)依题意得本次测试这50名学生成绩的及格率为0.04+0.16+0.34+0.42=96%;(3)由于及格率比较高,优秀人数比较多,所有应该选择好.
(1)从已知的表格中可知本次测试90分以上的人数;(2)本次测试这50名学生成绩的及格率=60分及以上的人数50;(3)根据计算出的优秀人数和及格率可知这个年级此学科的学习情况好。

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【题目】阅读理解:高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.
解:设S=1+2+3+…+100, ①
则S=100+99+98+…+1,②
①+②,得
2S=101+101+101+…+101.
(两式左右两端分别相加,左端等于2s,右端等于100个101的和)
所以2S=100x101,
S= ×100X101=5050 ③
所以1+2+3+…+100=5050.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.
请解答下面的问题:
(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:1+2+3+…+200.
(2)请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式,猜想:
1+2+3+…+n=
(3)计算:101+102+103+…+2018.

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【题目】如图1,△ABC中,∠C=90°,线段DE在射线BC上,且DE=AC,线段DE沿射线BC运动,开始时,点D与点B重合,点D到达点C时运动停止,过点D作DF=DB,与射线BA相交于点F,过点E作BC的垂线,与射线BA相交于点G.设BD=x,四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S,S关于x的函数图象如图2所示(其中0<x≤m,1<x≤m,m<x≤3时,函数的解析式不同)

(1)填空:BC的长是

(2)求S关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.

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【题目】课堂上,老师给出了如下一道探究题:“如图,在边长为1的正方形组成的6×8的方格中,△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上,且△ABC≌△A1B1C1 . 请利用平移或旋转变换,设计一种方案,使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合.”

(1)小明的方案是:“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2 , 再通过旋转得到△A1B1C1”.请根据小明的方案画出△A2B2C2 , 并描述旋转过程;
(2)小红通过研究发现,△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1 . 请在图中标出小红方案中的旋转中心P,并简要说明你是如何确定的.

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【题目】如图,ABCDDCE80°,则BEF=( )

A. 120° B. 110° C. 100° D. 80°

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(1)观察发现:如图1,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分别以AB,BC为边,向外作正方形ABDE和正方形BCFG,连接DG.若M是DG的中点,不难发现:BM= AC.
请完善下面证明思路:①先根据 ,证明BM= DG;②再证明 ,得到DG=AC;所以BM= AC;
(2)数学思考:若将上题的条件改为:“已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI,N是EI的中点”,则相应的结论“AN= BC”成立吗?小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性.请写出小颖所添加的辅助线的作法,并由此证明该结论;
(3)拓展延伸:如图3,已知等腰△ABC和等腰△ADE,AB=AC,AD=AE.连接BE,CD,若P是CD的中点,探索:当∠BAC与∠DAE满足什么条件时,AP= BE,并简要说明证明思路.

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(4)请将这幅图改为扇形统计图.

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