Question

15．已知x²+x-6是多项式2x⁴+x³-ax²+6x+a+b-1的因式，求a，b的值．

Answer 1

分析 设另一个因式是2x²+mx+n，计算（x²+x-6）（2x²+mx+n），展开以后与多项式2x⁴+x³-ax²+6x+a+b-1对应项的系数相同，即可列方程组求a、b的值．

解答 解：设另一个因式是：2x²+mx+n，
则（x²+x-6）（2x²+mx+n）=2x⁴+（m+2）x³+（m+n-12）x²+（n-6m）x-6n，
则：$\left\{\begin{array}{l}{m+2=1}\\{m+n-12=-a}\\{n-6m=6}\\{a+b-1=-6n}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=0}\\{a=13}\\{b=-12}\end{array}\right.$．
故a的值是13，b的值是-12．

点评 本题主要考查了分解因式的定义，分解因式与整式的乘法互为逆运算．