Question

如图所示是某年11月的日历表：

请回答下列问题：
（1）若一竖列的三个数的和为42，请求出这三天的号数分别是多少？若和为44，能求出这三天是几号吗？为什么？
（2）若在2×2的矩形方块中的四个数的和为80，请求出这四天的号数；
（3）如果是3×3的矩形方块中，九个数的和是171，你能求出这九个数吗？若能，请求出这九个数；若不能，请说明理由；你能发现这九个数的和与最中间的数有什么关系吗？

Answer 1

分析：此题主要先确定竖列和矩阵中数的关系：
（1）设中间的一个数为x，其它两个分别为（x-7）和（x+7），根据题中等量关系列方程求解．
（2）这四个数依次为x，x+1，x+7，x+8，根据题意可列方程；
（3）设最中间的数为x，根据题意可列方程．

解答：解：（1）设中间的一个数为x，
根据题意可列方程：（x-7）+x+（x+7）=42，
解得：x=14，
∴这三天是7号，14号，21号，
若和为44，则（x-7）+x+（x+7）=44，
解得：x=

44

3

，
因为x不是整数，所以不能求出这三天是几号．

（2）这四个数依次为x，x+1，x+7，x+8，
根据题意可列方程：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=80，
解得：x=16，
所以这四天分别是16号，17号，23号，24号；

（3）设最中间的数为x，
根据题意可列方程：x+（x-7）+（x+7）+（x-8）+（x-6）+（x-1）+（x+1）+（x+6）+（x+8）=171，
所以9x=171，
解得x=19，
这九个数依次为11，12，13，18，19，20，25，26，27．
∴这九个数的和是最中间的数的9倍．

点评：这是一个找数据规律，然后列方程求解的题型，其中找数据之间的关系至关重要．