Question

如图，E、F是?ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）∠1=∠2．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据平行四边形的性质得到AB=CD，∠BAE=∠DCF，再根据BE∥DF得到∠BEF=∠DFE，所以它们的邻补角相等，三角形全等；
（2）由三角形全等得到BE=DF，所以四边形BFDE是平行四边形，根据对角相等即可得证．
解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE．
∴∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．

（2）由△ABE≌△CDF得，BE=DF
∵BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形
∴∠1=∠2．
点评：本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定，需要熟练掌握并灵活运用．