Question

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，E是OB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于G，AC=2

2

，AG=2，则AF长为

4

．

Answer 1

分析：连接BC，BF，根据AB是直径，推出∠ACB=∠AFB=90°，证△ACD∽△ABC，得出比例式，推出AD×AB=AC²=8，证△ADG∽△AFB，得出比例式推出AG×AF=AD×AB=8，把AG的值代入即可求出答案．

解答：
解：连接BC，BF，
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠AFB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∵∠CAB=∠CAD，
∴△ACD∽△ABC，
∴

AC

AD

=

AB

AC

，
∴AD×AB=AC²=(2

2

)2=8，
∵CD⊥AB，
∴∠ADG=∠AFB=90°，
∵∠FAB=∠GAD，
∴△ADG∽△AFB，
∴

AG

AB

=

AD

AF

，
∴AG×AF=AD×AB=8，
∵AG=2，
∴AF=4，
故答案为：4．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，关键是求出AD×AB的值和得出AG×AF=AD×AB，题目综合性比较强，有一定的难度．