Question

如图，已知直线l₁：y=-3x+3与x轴交于点D，直线l₂经过点A，B，且与l₁交于点C．
（1）点D的坐标是

 

．
（2）求直线l₂的解析式．
（3）求△ADC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）利用x轴上点的坐标特征求D点坐标；
（2）利用待定系数法确定直线l₂的解析式；
（3）解由两条直线解析式所组成的方程组，确定C点坐标，然后根据三角形面积公式计算．

解答：解：（1）把y=0代入y=-3x+3得-3x+3=0，解得x=1，
所以D点坐标为（1，0）；

（2）设直线l₂的解析式为y=kx+b，
把A（4，0）、B（3，-

3

2

）代入得

4k+b=0 3k+b=- 3 2

，
解得

k= 3 2 b=-6

，
所以直线l₂的解析式为y=

3

2

x-6；

（3）解方程组

y=-3x+3 y= 3 2 x-6

得

x=2 y=-3

，
所以C点坐标为（2，-3），
所以△ADC的面积=

1

2

×（4-1）×3=

9

2

．
故答案为（1，0）．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y₁=k₁x+b₁与直线y₂=k₂x+b₂平行，那么k₁=k₂．