Question

（1）计算：（-2）³+

1

2

（2008-

3

）⁰-

3

2

tan60°
（2）解不等式组：

2x+5≤3(x+2) x+1 2 ＜ x 3 +1

并写出不等式组的正整数解．
（3）将

x2+2x

x2-1

•(1-

1

x

)化简，并计算当x=

3

-1时代数式的值．

Answer 1

分析：（1）根据负数的奇次幂是负数，任何不等于0的数的0次幂都等于1以及特殊角的锐角三角函数值进行计算；
（2）首先根据不等式的性质求得不等式组的解集，然后正确找到范围内的正整数；
（3）根据分式的混合运算顺序，先算括号内，再进一步利用因式分解进行约分计算，最后代值计算．

解答：解：（1）原式=-8+

1

2

-

3

2

×

3

=-8+

1

2

-

3

2

=-8-1=-9；


（2）

2x+5≤3(x+2)① x+1 2 ＜ x 3 +1②

，
由①，得2x-3x≤6-5，
-x≤1，
x≥-1；
由②，得3x+3＜2x+6，
x＜3．
所以不等式组的解集是-1≤x＜3．
则该不等式组的正整数解为：1，2；

（3）原式=

x(x+2)

(x+1)(x-1)

•

x-1

x

=

x+2

x+1

，
当x=

3

-1时，原式=

3+ 3

3

．

点评：此题综合考查了幂运算的性质、特殊角的锐角三角函数值、不等式组的解法以及分式的化简求值题，综合性较强．