Question

如图，延长四边形ABCD对边AD，BC交于F；DC，AB交于E．如果∠AED，∠AFB平分线交于O，∠A=60°，∠BCD=130°，则∠EOF=

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的外角性质求出∠EOF=∠EAF+

1

2

∠AFB+

1

2

∠AED，∠BCD=∠AFB+∠CDF，代入求出∠EOF=

1

2

（∠EAF+∠BCD），代入求出即可．

解答：解：∵角AED，角AFB平分线交于O，
∴∠EOF=∠OAB+

1

2

∠AFB+∠OAD+

1

2

∠AED，
=∠EAF+

1

2

∠AFB+

1

2

∠AED   ①，
又∠BCD=∠AFB+∠CDF，
=∠AFB+∠EAF+∠AED ②，
由①②得∠EOF=∠EAF+

1

2

∠AFB+

1

2

∠AED
=

1

2

（∠EAF+∠EAF+∠AFB+∠AED）
=

1

2

∠EAF+

1

2

∠BCD
=

1

2

×60°+

1

2

×130°
=95°．
故答案为：95°．

点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理和计算是解此题的关键．