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精英家教网如图,有一块直角三角形的木板AOB,∠O=90°,OA=3,OB=4,一只小蚂蚁在OA边上爬行(可以与O、A重合),设其所处的位置C到AB的中点D的距离为x,则x的取值范围是
 
分析:由勾股定理知,AB=
a2+b2
=5,当C点与点O或点A重合时,到点D的距离最大,根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知,OD=AD=
1
2
AB=2.5,当DC⊥AO时,线段CD是从点D到AO的垂线段,长最小,此时CD是中位线,CD=
1
2
OB=2,所以2≤x≤2.5.
解答:解:在Rt△OAB中,AB=
32+42
=5
当C点与点或点A重合时,CD的长最大
∴OD=AD=
1
2
AB=2.5
当DC⊥AO时,线段CD长最小,此时CD是中位线
∴CD=
1
2
OB=2
∴2≤x≤2.5.
点评:本题利用了勾股定理和三角形的中位线求解.注意点C在点A或点O是x是最大的,CD是从点D到AO的垂线段时,x是最小的.
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[  ]

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