【题目】在同一直角坐标系中,函数y=-与y=ax+1(a≠0)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
由于a≠0,那么a>0或a<0.当a>0时,直线经过第一、二、三象限,双曲线经过第二、四象限,当a<0时,直线经过第一、二、四象限,双曲线经过第一、三象限,利用这些结论即可求解.
解:∵a≠0,
∴a>0或a<0.
当a>0时,直线经过第一、二、三象限,双曲线经过第二、四象限,
当a<0时,直线经过第一、二、四象限,双曲线经过第一、三象限.
A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限,双曲线经过第二、四象限,故A选项错误;
B、图中直线经过第第一、二、三象限,双曲线经过第二、四象限,故B选项正确;
C、图中直线经过第二、三、四象限,故C选项错误;
D、图中直线经过第一、二、三象限,双曲线经过第一、三象限,故D选项错误.
故选:B.
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【题目】甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在点上正方的处发出一球,羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式.已知点与球网的水平距离为,球网的高度为.
(1)当时,①求的值.②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到点的水平距离为,离地面的高度为的处时,乙扣球成功,求的值.
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【题目】一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示,箱体长AB=50cm,拉杆最大伸长距离BC=35cm,(点A、B、C在同一条直线上),在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A,⊙A与水平地面切于点D,AE∥DN,某一时刻,点B距离水平面38cm,点C距离水平面59cm.
(1)求圆形滚轮的半径AD的长;
(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时,点C距离水平地面73.5cm,求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小(精确到1°,参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19).
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【题目】“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后,某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生,调查结果分为四种:A.非常了解,B.比较了解,C.基本了解,D.不太了解,实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.
请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次共调查 名学生;扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有800名学生,根据以上信息,请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名?
(4)通过此次调查,数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识,学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛,请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率.
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【题目】对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如:下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零,求b的值;
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由G1和G2两部分组成,若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .
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【题目】某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度.如图,他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°,再往摩天轮的方向前进50 m至D处,测得最高点A的仰角为60°.问摩天轮的高度AB约是( )
(结果精确到1 米,参考数据:≈1.41,≈1.73)
A. 120米 B. 117米 C. 118米 D. 119米
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【题目】如图,四边形ABCD内接于直径为1厘米的⊙O,若∠BAD=90°,BC=a厘米,CD=b厘米,则下列结论正确的有( )
①sin∠BAC=a,②cos∠BAC=b,③tan∠BAC=.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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【题目】如图,在四边形中,,,,.点在的边上或内部运动,过点分别向边、所在直线作垂线,交射线于点,交边于点.
(1)求边的长.
(2)求线段的取值范围.
(3)当点在的边上运动时,若,直接写出线段的长.
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【题目】如图,点A在反比例函数y=(x>0)上,以OA为边作正方形OABC,边AB交y轴于点P,若PA:PB=1:2,则正方形OABC的面积=_____.
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