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【题目】正方形ABCD的边长为acm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是cm2

【答案】 a2
【解析】解:连接BD,EF. ∵阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积 (G为BF与DE的交点),
∴△ABD的面积= 正方形ABCD的面积= a2
∵△BCD中EF为中位线,
∴EF∥BD,EF= BD,
∴△GEF∽△GBD,
∴DG=2GE,
∴△BDE的面积= △BCD的面积.
∴△BDG的面积= △BDE的面积= △BCD的面积= a2= a2
∴阴影部分的面积= a2+ a2= a2
故答案为: a2

连接BD,可看出阴影部分的面积等于 正方形的面积+一个三角形的面积,用相似求出三角形的面积,阴影部分的面积可证.

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