Question

7．某商场准备进一批两种型号不同的衣服．
若购进A型号衣服9件，B型号衣服10件，共需1810元；若购进A型号衣服12件，B型号衣服8件，共需1880元．已知销售一件A型号衣服可以获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元．
（1）A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案．

Answer 1

分析 （1）设A型号衣服进价是x元/件，B型号衣服进价是y元/件，根据“购进A型号衣服9件，B型号衣服10件，共需1810元；购进A型号衣服12件，B型号衣服8件，共需1880元．”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购进B型号衣服m件，则购进A型号衣服（2m+4）件，根据“要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件”即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出购货方案．

解答 解：（1）设A型号衣服进价是x元/件，B型号衣服进价是y元/件，
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{9x+10y=1810}\\{12x+8y=1880}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=90}\\{y=100}\end{array}\right.$．
答：A型号衣服进价是90元/件，B型号衣服进价是100元/件．
（2）设购进B型号衣服m件，则购进A型号衣服（2m+4）件，
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{2m+4≤28}\\{30m+18（2m+4）≥699}\end{array}\right.$，
解得：9$\frac{1}{2}$≤m≤12，
∵m为正整数，
∴m=10、11、12，
∴有三种购货方案：方案一：购进B型号衣服10件、A型号衣服24件；方案二：购进B型号衣服11件、A型号衣服26件；方案三：购进B型号衣服12件、购进A型号衣服28件．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程组（或不等式组）是关键．