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    7．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于点E．求证：AF平分∠BAC．

    分析 要证AF平分∠BAC即证∠BAF=∠CAF．根据圆周角定理转证$\widehat{BF}$=$\widehat{CF}$．连接切点和圆心，运用切线的性质和垂径定理可证．

    解答 证明：连接OF，

    ∵FH是⊙O的切线，
    ∴OF⊥FH，
    又∵BC∥FH，
    ∴OF⊥BC，且OF平分BC，
    ∴$\widehat{BF}$=$\widehat{CF}$，
    ∴∠BAF=∠CAF，即AF平分∠BAC．

    点评 此题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理等知识点，熟练掌握圆的切线的性质与垂径定理是解题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．阅读下面材料：
    小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出他们相交所成锐角的正切值．
    请解决：

    （1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，连结线段CD，使得CD⊥AB；
    （2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连结AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其他线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明写出计算OC和tan∠AOD的过程；
    （3）如图3，计算tan∠AOD=$\frac{7}{4}$．（直接写出结算结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，B（2，n），P（3n-4，1）两点都在双曲线y=$\frac{m}{x}$上，直线BA交x轴于A，BC⊥x轴于C，且平分∠ABP，求双曲线，直线AB的解析式．

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    15．将图绕着点A顺时针连续旋转，分别画出旋转角为90°、180°、270°时的图形．

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    2．如图，已知点A（4，0），以A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．
    （1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，12），求此抛物线的解析式；
    （2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点．求DE的长；
    （3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．

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    12．计算题：
    （1）$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$•$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$；
    （2）（3+$\sqrt{10}$）100（3-$\sqrt{10}$）101；
    （3）（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）2-（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）2；
    （4）$\frac{2}{3}$$\sqrt{27{a}^{3}}$-a2$\sqrt{\frac{3}{a}}$+6a$\sqrt{\frac{a}{3}}$；
    （5）$\frac{a+1+\sqrt{{a}^{2}-1}}{a+1-\sqrt{{a}^{2}-1}}$+$\frac{a+1-\sqrt{{a}^{2}-1}}{a+1+\sqrt{{a}^{2}-1}}$．

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    19．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=6}\\{y-z=4}\\{x-y-2z=3}\end{array}\right.$．

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    6．如图，△ABC和△EDC都是等边三角形，AD=$\sqrt{7}$，BD=$\sqrt{3}$，CD=2，求：
    （1）AE的长；
    （2）∠BDC的度数；
    （3）AC的长．

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    7．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，CE⊥BD交其延长线于点E，求证：BD=2CE．

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