Question

1．判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例；若是真命题说明理由？
（1）若x²-x=0，则x=0        
（2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．

Answer 1

分析 （1）举反例当x=1时，满足题设不满足结论；
（2）作出图形，连接AD，由AB=AC，D为BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，由DE与AB垂直，DF与AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF，得证．

解答 解：（1）当x=1时，满足x²-x=0，但是x≠0，
所以若x²-x=0，则x=0是假命题；

（2）真命题．
如图，连接AD，
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD为∠BAC的角平分线（三线合一的性质），
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．

点评 本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．