Question

2．有足够多的长方形和正方形卡片，如图1所示．
（1）如果取出1号卡片一张，2号卡片1张，3号卡片2张拼成一个如图2所示的正方形．那么这个图形可以解释乘法公式：（a+b）（a-b）=a²+2ab+b²；
（2）用类似的方法解释多项式乘法（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²，那么需要1号卡片2张，2号卡片2张，3号卡片5张．
（3）请你用画图的方式来解释（a+2）²≠a²+2²（a≠0）

Answer 1

分析 （1）根据图2面积的两种表示方法，即可得到公式；
（2）根据（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²，所以需要1号卡片2张，2号卡片2张，3号卡片5张．
（3）画一个边长为a+2的大正方形，再在大正方形内作两个边长分别为a和2的小正方形，则大正方形面积为（a+2）²，阴影部分的面积为a²+2²，由图可知：（a+2）²=a²+2²．

解答 解：根据题意得，1号卡片的面积为a²，2号卡片的面积为b²，3号卡片的面积为ab，
（1）如果取出1号卡片一张，2号卡片1张，3号卡片2张拼成一个如图2所示的正方形．那么这个图形可以解释乘法公式：（a+b）（a-b）=a²+2ab+b²，
故答案为：（a+b）（a-b）=a²+2ab+b²．
（2）∵（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²，
∴需要1号卡片2张，2号卡片2张，3号卡片5张．
故答案为：2，2，5．
（3）如图所示，画一个边长为a+2的大正方形，再在大正方形内作两个边长分别为a和2的小正方形，则大正方形面积为（a+2）²，阴影部分的面积为a²+2²
，由图可知：（a+2）²=a²+2²．

点评 本题考查此题考查了分解因式的应用，完全平方公式的几何背景，弄清题意画出相应的图形是解本题的关键．