如图.对称轴为直线的抛物线经过点A.(1)求抛物线解析式及顶点坐标,是抛物线上一动点.且位于第四象限.四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式.并写出自变量的取值范围,基础上试探索:①当平行四边形OEAF的面积为24时.请判断平行四边形OEAF是否为菱形?②是否存在点E.使平行四边形OEAF为正方形?若存在.求出点E的坐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，对称轴为直线

的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）。
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）基础上试探索：
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）由抛物线的对称轴是

，
可设解析式为

，
把A、B两点坐标代入上式，得

，
解之，得

，
故抛物线解析式为

，顶点为

；
（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，
且坐标适合

，
∴y<0，即-y>0，-y表示点E到OA的距离，
∵OA是

的对角线，
∴

，
因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）的（6，0），
所以，自变量x的取值范围是1＜x＜6；
（3）①根据题意，
当S=24时，即

，
化简，得

，
解之，得

，
故所求的点E有两个，分别为E₁（3，-4），E₂（4，-4），
点E₁（3，-4）满足OE=AE，所以

是菱形；
点E₂（4，-4）不满足OE=AE，所以

不是菱形；
②当OA⊥EF，且OA=EF时，

是正方形，此时点E的坐标只能是（3，-3），而坐标为（3，-3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使

为正方形。

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如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？

②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，对称轴为直线的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)．

【小题1】求抛物线解析式及顶点坐标；
【小题2】设点E(x，y)是抛物线第四象限上一动点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围
【小题3】若S＝24，试判断OEAF是否为菱形。
【小题4】若点E在⑴中的抛物线上，点F在对称轴上，以O、E、A、F为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出点E、F的坐标；若不能，请说明理由。（第⑷问不写解答过程，只写结论）