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    如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC交BA的延长线于点F，E为垂足．
    （1）求证：DF为⊙O的切线；
    （2）若AB=6，DF=4，求FA的长．
    （1）连接OD，AD；
    ∵AB=AC，
    ∴∠B=∠C，
    ∵∠B=∠BDO，
    ∴∠C=∠BDO；
    ∵DE⊥AC，
    ∴∠C+∠CDE=90°，
    ∴∠BDO+∠CDE=90°，
    ∴∠ODF=90°，
    ∴DF为⊙O的切线．

    （2）∵DF2=FA•FB=AF•（AF+AB），
    ∴AF•（AF+6）=4×4，
    ∴AF=2．
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    如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M
    （1）若∠ABO=120°，AO是∠BAD的平分线，求
    BM
    的长；
    （2）若点E是线段AD的中点，AE=
    		3
    ，OA=2，求证：直线AD与⊙O相切．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线l1与l2相交于点A，点B、C分别在直线l1与l2上，且BC⊥l2，垂足为C点．点D在直线l2上，AC=4，BC=3．
    （1）画出⊙O，使⊙O经过点B且与直线l2相切于点D（不写画法，保留画图痕迹）；
    （2）是否存在这样的⊙O1，既与直线l2相切又与直线l1相切于点B？若存在，求出⊙O1的半径；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A的切线与CD的延长线交于E，且∠ADE=∠BDC．
    （1）求证：△ABC为等腰三角形；
    （2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．求证：PB是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，以AC为直径作⊙O交AB于点D．
    （1）判断直线BC和⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）求AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD经过⊙O上一点C，AD⊥DC，AC平分∠DAB．
    （1）求证：直线CD为⊙O的切线；
    （2）若AD=2，AC=
    		5
    ，求AB的长．

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