Question

如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，若BE=CF，则图中共有

 

对全等三角形．

Answer 1

分析：根据三角形的面积公式先求出AB=AC，然后利用HL定理与角角边定理进行判定．

解答：解：∵S_△ABC=

1

2

×AB×CF=

1

2

×AC×BE，BE=CF，
∴AB=AC，
在△ABE与△ACF中，

AB=AC BE=CF

，
∴△ABE≌△ACF（HL），
在△BCE与△CBF中，

BE=CF BC=BC

，
∴△BCE≌△CBF（HL），
又∵△BCE≌△CBF，
∴BF=CE，
在△BOF与△COE中，

∠BFO=∠CEO ∠BOF=∠COE BF=CE

，
∴△BOF≌△COE（AAS）．
综上所述，共有3对全等的三角形．
故答案为：3．

点评：本题考查了全等三角形的判定，根据三角形的面积求出AB=AC是解题的关键，熟记三角形全等的判定方法也很重要．