Question

16．如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（2，3$\sqrt{5}$），B（4，3$\sqrt{5}$），C（10，0），D（0，0）．
（1）求梯形ABCD的面积（结果保留根号）；
（2）将梯形ABCD向下平移3$\sqrt{5}$个单位长度后得梯形A′B′C′D′，写出此时梯形四个顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）如图1，作梯形的高AE，根据坐标求出梯形上底、下底及高的长，代入面积公式计算即可；
（2）如图2，根据平移原则得：向下平移3$\sqrt{5}$个单位得：横坐标不变，纵坐标减3$\sqrt{5}$．

解答 解：（1）如图1，过A作AE⊥x轴于E，
∵A（2，3$\sqrt{5}$），B（4，3$\sqrt{5}$），
∴AB=4-2=2，AE=3$\sqrt{5}$，
∵C（10，0），
∴OC=10，
∴S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$（AB+OC）×AE=$\frac{1}{2}$（2+10）×3$\sqrt{5}$=18$\sqrt{5}$；
（2）如图2，
∵梯形ABCD向下平移3$\sqrt{5}$个单位长度后得梯形A′B′C′D′
∴A′（2，0），B′（4，0），C′（10，-3$\sqrt{5}$），D′（0，-3$\sqrt{5}$）．

点评 本题考查了梯形的面积、坐标与线段的长及图形的平移，明确平移原则：①向左平移→横坐标-，②向右平移→横坐标+，②向下平移→纵坐标-，③向上平移→纵坐标+．