Question

如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（ ）

A．10cm
B．4πcm
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据旋转的定义得到点A以B为旋转中心，以∠BAA₁为旋转角，顺时针旋转得到A₁；A₂是由A₁以C为旋转中心，以∠A₁CA₂为旋转角，顺时针旋转得到，由于∠ABA₁=90°，∠A₁CA₂=60°，AB==5cm，CA₁=3cm，然后根据弧长公式计算即可．
解答：解：点A以B为旋转中心，以∠BAA₁为旋转角，顺时针旋转得到A₁；A₂是由A₁以C为旋转中心，以∠A₁CA₂为旋转角，顺时针旋转得到，

∵∠ABA₁=90°，∠A₁CA₂=60°，AB==5cm，CA₁=3cm，
∴点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长=+=π（cm）．
故选C．
点评：本题考查了弧长公式：l=（n为圆心角，R为半径）；也考查了旋转的性质．