Question

某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形和长方形纸板共502张，其中正方形纸版比长方形纸板少138张．
（1）求长方形纸板和正方形纸板的张数；
（2）若要生产两种纸盒共100个，按两种纸盒的生产个数分，有哪几种生产方案？

Answer 1

分析：（1）等量关系为：长方形纸板的张数+正方形纸板的张数=502，长方形纸板的张数-正方形纸板的张数=138，把相关数值代入计算即可；
（2）两个关系式为：A种纸盒使用长方形纸板的个数+B种纸盒使用长方形纸板的个数≤长方形纸板的张数，A种纸盒使用正方形纸板的个数+B种纸盒使用正方形纸板的个数≤正方形纸板的张数，把相关数值代入求正整数解即可．

解答：解：（1）设长方形纸板有x张，正方形纸板有y张，
则根据题意可得

x+y=502 x-y=138.

（3分）
解得

x=320 y=182.

则长方形纸板有320张，正方形纸板有182张．（5分）

（2）设做A种纸盒a个，则B种纸盒需做（100-a）个．
由题意可得

a+2(100-a)≤182 4a+3(100-a)≤320.

解这个不等式组，得18≤a≤20．（8分）
又∵a是正整数，∴a=18，19，20．
∴共有如下三种生产方案：
方案一：A种18个，B种82个；
方案二：A种19个，B种81个；
方案三：A种20个，B种80个．（10分）

点评：考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用；根据使用材料的张数不能多于备选材料的张数得到关系式是解决本题的难点．