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如图,△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠DBC=36°.
(1)求∠1的度数;
(2)求证:BC=BD=AD.
考点:等腰三角形的判定与性质
专题:
分析:(1)由∠C=72゜,∠A=∠DBC=36゜,根据三角形内角和定理,可求得∠ABD=∠A=36°;
(2)进一步求出∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°,得出BD=BC,再由∠ABD=∠A得出BD=AD,继而求得答案.
解答:(1)解:在△ABC中,
∠ABC=180°-∠A-∠C=72°,
∴∠1=∠ABC-∠DBC=36°;

(2)证明:在△BCD中,
∠2=180°-∠DBC-∠C=72°,
∴∠2=∠C,
∴BD=BC,
又∠ABD=∠A,
∴BD=AD,
∴BC=BD=AD.
点评:此题考查三角形的内角和定理,等腰三角形的判定与性质,注意掌握数形结合思想的应用.
练习册系列答案
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某商店买入100个整理箱,进价为每个40元,卖出时每个整理箱的标价为60元.当按标价卖出一部分整理箱后,剩余的部分以标价的九折出售.所有整理箱卖完时,该商店获得的利润一共是1880元,求以九折出售的整理箱有多少个?

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如图,已知数轴上有A、B、C三个点,它们表示的数分别是-24,-10,10.
(1)填空:AB=
 
,BC=
 

(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t,用含t的代数式表示BC和AB的长,试探索:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?请说明理由.
(3)现有动点P、Q都从A点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动;当点P移动到B点时,点Q才从A点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点P到达C点时,点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒,问:当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度?

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科目:初中数学 来源: 题型:

某饮料经营部每天的固定成本为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日平均销售的关系如表:
销售单价(元) 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9
日平均销售量(瓶) 480 460 440 420 400 380 360
(1)若记销售单价比每瓶进价多x元,则销售单价为
 
元,日销售量为
 
元 (用含x的代数式表示);求日均毛利润(毛利润=总售价-总进价-固定成本)y与x之间的函数关系式.
(2)若要使日均毛利润达到1400元,则销售单价应定为多少元?
(3)若要使日均毛利润达到最大,销售单价应定为多少元?最大日均毛利润为多少元?

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,过点C作CD⊥AB于点D,点E是AB边上一动点(不含端点A、B),连接CE,过点B作CE的垂线交直线CE于点F,交直线CD于点G(如图①).
(1)求证:AE=CG;
(2)若点E运动到线段BD上时(如图②),试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化,请直接写出你的结论;
(3)过点A作AH垂直于直线CE,垂足为点H,并交CD的延长线于点M(如图③),找出图中与BE相等的线段,并证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:

先化简,再求值:
a2+2a+1
a2-1
-
a
a-1
,其中a=
3

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科目:初中数学 来源: 题型:

36×(
2
3
-
3
4
-
1
12
)-(-2)3

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汽车出发前油箱有油50L,行驶若干小时后,在加油站加油若干升.图象表示的是从出发后,油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系.
(1)汽车行驶
 
 h后加油,中途加油
 
L;
(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式;
(3)已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶,如果加油站距目的地210km,那么要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.

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如图,在△ABC与△DEF中,如果AB=DE,BE=CF,只要加上
 
条件(写一个就可以),就可证明△ABC≌△DEF;并用你所选择的条件加以证明.

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