Question

12．已知：如图，点D、E分别在线段AC、AB 上，AD•AC=AE•AB，且$\frac{AD}{AE}$=$\frac{1}{2}$，S_△ADB=4，试求△AEC的面积．

Answer 1

分析 根据AD•AC=AE•AB，可得到$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，再根据∠DAB=∠EAC可得△ABD∽△ACE，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵AD•AC=AE•AB，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
又∵∠DAB=∠EAC，
∴△AEC∽△ADB，
∴$\frac{{S}_{△AEC}}{{S}_{△ADB}}$=（$\frac{AD}{AE}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
∵S_△ADB=4，
∴S_△AEC=1．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意判断出△AEC∽△ADB是解答此题的关键．