【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=60°,P是AB上一点,BP=5,Q是CD边上ー动点,将四边形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A`.当CA`的长度最小时,则CQ的长为( )
A. 7B. 2C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
由A`P=3可知点A`在以P为圆心以PA`为半径的弧上,故此当C,P,A`在一条直线上时,CA`有最小值,过点C作CH⊥AB,垂足为H,先求得BH、HC的长,则可得到PH的长,然后再求得PC的长,最后依据折叠的性质和平行线的性质可证明△CQP为等腰三角形,则可得到Q℃的长
如图所示:过点C作CH⊥AB,垂足为H
在Rt△BCH中,∠B=60°,BC=8,则
BH= BC=4,CH=sin60°BC=8=4 .
∴PH=1
在Rt△CPH中,依据勾股定理可知
PC=
由翻折的性质可知:∠APQ=∠A'PQ
∵DC∥AB
∴∠CQP=∠APQ
∴∠CQP=∠CPQ.
∴QC=CP=7.
故选:A
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【题目】如图,直线y=mx﹣1交y轴于点B,交x轴于点C,以BC为边的正方形ABCD的顶点A(﹣1,a)在双曲线y=﹣(x<0)上,D点在双曲线y=(x>0)上,则k的值为( )
A. 6 B. 5 C. 3 D. 2
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【题目】如图,∠ABD=∠ABC,补充一个条件,使得△ABD≌△ABC,则下列选项不符合题意的是( )
A. ∠D=∠CB. ∠DAB=∠CABC. BD=BCD. AD=AC
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【题目】如图所示,∠AOB=70°,以点O为圆心,以适当长为半径作弧分别交OA,OB于C,D两点;分别以C,D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧相交于点P;以O为端点作射线OP,在射线OP上取点M,连接MC、MD.若测得∠CMD=40°,则∠MDB=_____
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【题目】为了庆祝“五四”青年节,我市某中学举行了书法比赛,赛后随机抽查部分参赛同学成绩(满分为100分),并制作成图表如下
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | m | 0.45 |
80≤x<90 | 60 | n |
90≤x≤100 | 20 | 0.1 |
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)这次随机抽查了 名学生;表中的数m= ,n= ;
(2)请在图中补全频数分布直方图;
(3)若绘制扇形统计图,分数段60≤x<70所对应扇形的圆心角的度数是 ;
(4)全校共有600名学生参加比赛,估计该校成绩不低于80分的学生有多少人?
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【题目】如图,为了测量山坡上旗杆CD的高度,小明在点A处利用测角仪测得旗杆顶端D的仰角为37°,然后他沿着正对旗杆CD的方向前进17m到达B点处,此时测得旗杆顶部D和底端C的仰角分别为58°和30°,求旗杆CD的高度(结果精确到0.1m).
(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6,sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75, ≈1.73)
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【题目】解不等式组.请结合题意填空,完成本题的解答
(Ⅰ)解不等式①,得__________;
(Ⅱ)解不等式②,得__________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为__________.
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【题目】关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若方程的两实数根x1,x2满足|x1|+|x2|=x1x2,求k的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于的长为半径在AD的两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连结MN,分别交AB、AC于点E、F;第三步,连结DE、DF..若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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