【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在OA的延长线上,BC⊥x轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若S△ACD=,设点C的坐标为(a,0),
①求点D的坐标;
②求线段BD的长.
【答案】(1)y=;(2)①D(6,1);② 3.
【解析】
(1)把点A(3,2)代入反比例函数y=,即可求出函数解析式;
(2)①直线OA的关系式可求,由于点C(a,0),可以表示点B、D的坐标,根据S△ACD=,建立方程可以解出a的值;
②根据求得a的值可以求出BD的长.
解:(1)∵点A(3,2)在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴k=3×2=6,
∴反比例函数y=;
答:反比例函数的关系式为:y=;
(2)①过点A作AE⊥OC,垂足为E,连接AC,
设直线OA的关系式为y=kx,将A(3,2)代入得,k=,
∴直线OA的关系式为y=x,
∵点C(a,0),把x=a代入y=x,得:y=a,把x=a代入y=,得:y=,
∴B(a,),即BC═a,
∴D(a,),即CD=,
∵S△ACD=,
∴CDEC=,即××(a﹣3)=,解得:a=6,
∴D(6,1);
②BD=BC﹣CD=a﹣=3;
答:线段BD的长为3.
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【题目】如图,中,,点是内一个动点,且满足,当线段取最小值时,记,线段上一动点绕着点顺时针旋转得到点,且满足 ,则的最小值为 _____________
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【题目】一所中学九年级240名同学参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树数量,所分四个类别为,A:植4棵;B:植5棵;C:植6棵;D:植7棵.将各类别人数绘制成扇形图和条形图.经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.
(1)指出条形图中存在的错误,并说明理由.
(2)指出样本的众数、中位数.
(3)估计在全年级随机抽取1人,植树5棵的概率.
(4)估计全年级240名同学这次共植树多少棵.(精确到10棵)
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G.
(1)证明:△ADG≌△DCE;(2)连接BF,证明:AB=FB.
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【题目】如图,以Rt△ABC各边为边分别向外作等边三角形,编号为①、②、③,将②、①如图所示依次叠在③上,已知四边形EMNC与四边形MPQN的面积分别为9与7,则斜边BC的长为( )
A.5B.9C.10D.16
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【题目】将立方体纸盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,可以得到其表面展开图的平面图形.
(1)以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 (填A或B).
(2)在以下方格图中,画一个与(1)中呈现的阴影部分不相似(包括不全等)的立方体表面展开图.(用阴影表示)
(3)如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线,请将其表面展开图画在右图的方格图中.(用阴影表示)
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【题目】某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件,如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元),设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)若在销售过程中每一件商品有a(a>1)元的其他费用,商家发现当售价每件不低于57元时,每月的销售利润随x的增大而减小,请直接写出a的取值范围.
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【题目】甲、乙两超市(大型商场)同时开业,为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动:凡购物满元,均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有个红球和个白球(编号分别为红1、红、白1、白),除颜色外其它都相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时,与人民币等值)的多少(如表)
甲超市:
球 | 两红 | --红一白 | 两白 |
礼金券(元) |
乙超市:
球 | 两红 | --红一白 | 两白 |
礼金券(元) |
(1)列举出一次摸奖时两球的所有情况;
(2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.
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