Question

1．有一位同学在数学竞赛辅导书上看到这样一道题：已知△ABC的三边长分别是a、b、c，有b＞c且a、b、c的值满足等式|b+c-2a|+（b+c-5）²=0，求b的取值在什么范围，你能解答这道题吗？

Answer 1

分析 根据非负数的性质得b+c-2a=0，两式联立求出a的值；根据题意由b+c-5=0，用含b的代数式表示出c即可；根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列不等式求解即可．

解答 解：由题意得：b+c-2a=0，b+c-5=0，
解得：b+c=5，
把b+c=5代入b+c-2a=0中得：5-2a=0，
解得：a=2.5；
∵b+c=5，
∴c=5-b；
根据三角形的三边关系：|5-b-2.5|＜b且b＜5-b+2.5，
即2.5-b＜b＜2.5+5-b，
解得：$\frac{5}{4}$＜b＜$\frac{15}{4}$．
故b的取值范围是$\frac{5}{4}$＜b＜$\frac{15}{4}$．

点评 本题主要考查了利用非负数的性质和三角形的三边关系求解．几个表示非负数的算式的和等于0，则每一个运算式都等于0．